Mayo 22, 2018, 11:19:12 pm

Autor Tema: Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec  (Leído 4247 veces)

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Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec
« en: Agosto 01, 2008, 08:53:04 pm »
Pues aki comiensa el curso de Calculo, si a alguien le sirve digan para continuar XD, tambien pongan sugerencias, comentarios, preguntas, errores, etc.


Calculo Diferencial

Funciones Reales
Se llama funcion real, al conjunto de pares ordenados ( x, y) de tal manera que el primer elemento de los pares ordenados, NUNCA se repite.

 f(x)= 2x+1                         f(x)={(-2,-3), (-1, -1), ( 0, 1 ), ( 1, 3)}

 X | Y                     Los Valores que toma la variable independiente "(x)" se conoce como dominio
  2 | -3               y los valores que toma la variable INDEPENDIENTE "(y)" se conoce como rango o
 -1 | -1               imagen.
  0 | 1
  1 | 3

Obtener el dominio de las siguientes funciones

f(x)= 6x3-2x2+7              (Funcion Polinomial)
D= (-Infinito, Infinito)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Citar
f(x)=sqtr de 2x3+8x2+3x
2x3+8x2+3x=0                       <-------------------Igualamos a 0 la ecuacion
(x)(2x2+8x+3)                                          <-------------------Factorizamos por "x"
x=0                                                                             <--------- esa x=0 es por que la factorizamos

2x2+8x+3=0                                            <------utilizamos Formula General

x= -8+-sqtr(8)2-4 (2) (3)
                    2(2)

x1= -8+6.32= -1.68= -0.42          
         4             4
x2= -8-6.32= -14.32= -3.58
         4              4



x1=-3.58
x2=-0.42
x3=  0

ahora graficamos las x {1, 2 y 3} en la recta numerica

-Infinito____________NO)-3.58(__SI__)-0.42(_0_______NO_________________Infinito


ahora paso a explicar mejor esa Recta y el por que de las cosas  :P

pues para sacar el NO, SI, agarramos un valor que vaya antes de la primera x, en este caso -4 y la sustituimos en la primera funcion f(x)=sqtr de 2x3+8x2+3x, el resultado que nos da es una raiz negativa f(x)=sqtr-12, osea es un NO por que es imposible sacar una raiz negativa..

luego agarramos un valor entre -3.58 a -0.42  y lo sustituimos en f(x)=sqtr de 2x3+8x2+3x en mi caso agarre el -1 pues es el mas facil, y el resultado es f(x)=sqtr3 osea que si es posible le anotamos un SI.

luego agarramos un numero del -0.42 al Infinito


escribimos

D=(-Infinito, -3.58] [-3.48, -0.42) (-0.42, Infinito)

el ( indica que no se pueden agarrar
y el [ que si
 


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

pronto continuare, alguien k se kiera apuntar para ayudar a hacer este curso?
« Última modificación: Abril 06, 2010, 07:55:54 am por jep »

Desconectado uriel_mec

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Re: Calculo Diferencial by JaGL
« Respuesta #1 en: Agosto 03, 2008, 02:11:04 pm »
Me parece que esta bien explicado a excepcion de unas cuantas cosas,  en estas partes:
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Obtener el dominio de las siguientes funciones

f(x)= 6x3-2x2+7              (Funcion Polinomial)
  En esta parte me supongo que la funcion normal es la funcion sin la raiz por lo tanto el dominio esta perfectamente definido en los intervalos de (-infinito, infinito) ya que la funcion puede tomar cualquier valor y nunca se indetermina (por indeterminacion en matematicas se entiende algo que no esta completamente definido)     
D= (-Infinito, Infinito)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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f(x)=sqtr de 2x3+8x2+3x
2x3+8x2+3x=0                       <-------------------Igualamos a 0 la ecuacion
(x)(2x2+8x+3)                                          <-------------------Factorizamos por "x"
x=0
Esta parte es la que me gustaria aclarar el valor de x=0 no sale solamente por  lo que factorizamos, es simplemente por que tenemos la ecuacion (x)(2x^2+8x+3)=0, la respuesta es logica si observamos que para que se cumpla la igualdad x tiene que ser por fuerza 0 ya que cualquier numero multiplicado por 0 es siempre 0, es de ahi donde dale sa la 1era solucion, bien para las 2 soluciones posteriores procedemos a sacarlas con la formula cadratica o general/color]                                                                         
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<--------- esa x=0 es por que la factorizamos
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2x2+8x+3=0                                            <------utilizamos Formula General

x= -8+-sqtr(8)2-4 (2) (3)
                    2(2)

x1= -8+6.32= -1.68= -0.42
        Bien aqui ya tenemos las dos soluciones que nos faltaban para que la ecuacion cumpliese la igualdad a 0
         4             4
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x2= -8-6.32= -14.32= -3.58
         4              4



x1=-3.58
x2=-0.42
x3=  0


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el [ indica que no se pueden agarrar
y el ( que si
 
     Mas bien es al contrario, el Intervalo cerrado"[" indica siempre que ese valor se toca y el intervalo abierto ")" significa que la grafica nunca toma ese valor. ejemplo:  en caso de que tuvieramosel numero 2 como intervalo abierto se procederia a tomar un valor diferente, de el lo cual seria 2.0001

ya por ultimo para complementar un poco lo del curso pondre otro ejemplo explicado y uno mas de tarea para los que quieran practicar lo aprendido, bien vamos con el siguiente ejemplo:
f(x)= sqrt x-1

claramente se puede observar que para que la raiz no se cumpla, tiene que ser negativa, que numeros nos dan posible una raiz negativa? cualquier valor que sustituido en x nos de valores negativos, por ejemplo si sustituimos un -1 en la ecuacion obtendremos sqrt -2 que no es definida, tomamos otro valor mayor que -1, que es 0 lo sustituimos en la ecuacion y obtenemos nuevamente sqrt -1 (bien parece que nos acercamos a la solucion), que pasa si tomamos el valor de 1 positivo? obetenemos sqrt0 (que es definida) y nos da 0 por lo tanto los numeros que son validos para la funcion es que x>1.
El dominio quedaria ilustrado de la siguien manera Dom f(x) = [1, infinito).


De tarea se queda obtener el dominio de  la funcion :

f(x) = sqrt 5-x
« Última modificación: Agosto 03, 2008, 02:18:01 pm por uriel_mec »
La ciencia es la progresiva aproximación del hombre al mundo real.

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Re: Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec
« Respuesta #2 en: Agosto 06, 2008, 12:17:12 pm »
1.2 Continuidad


Bien ya se observo que es una funcion, y como es la manera en que obtenemos su dominio, este tema se enfoca mas que nada en parte teorica  y por lo tanto solo se daran definiciones, conceptos  y algunos ejemplos sobre como distinguir una funcion continua y discontinua, entonces empecemos:

a) Funciones Continuas

Para ser mas directos una funcion es continua si: su dominio se cumple en todos los puntos osea en todo R, en el caso de los ejemplos que pusimos en el tema anterior (f(x)= sqrt x-1), al graficar se observaria  que los valores de x<1 no se pueden graficar lo que representaria una especie de vacio en la grafica. Un teorema que me parece perfecto para saber si una función es continua es este (los que saben de limites lo entenderan y los que no, no se preocupen es el siguiente tema)

“1.8.1 Definicion de función continua en un numero

Se dice que la función f es continua en el numero a si y solo si satisface las tres condiciones siguientes:

I.   f(a) existe;
II.  lim f(x) existe;
      x--->a
III. lim f(x) =  f(a)
      x--->a

Si una o mas o de estas tres condiciones no se cumplen en a, entonces se dice que la función f es discontinua en a”

Cita de: El calculo Leithold


b) Funciones Discontinuas:

Las funciones discontinuas son totalmente todo lo contrario a las continuas, estas funciones por lo general son raras en su entorno, ya que tienen discontinuidad en sus dominios, imagen y rango. Creo que se entenderia mejor con un ejemplo:
           
f(x)=  (2x+3) (x-1)
          ____________        La grafica se rompe en el punto (1,5) debido a que la función               
                x – 1                  es discontinua en el numero 1. Esta discontinuidad ocurre por
                                          que f(1) no existe.

Para los que no saben el por que la discontinuidad es por que  el dividir un numero entre 0 nos queda una indeterminación (caso que nos aparece sustituyendo 1 en x).

***Por hoy eso seria todo el tema, espero que se haya entendido, y postien que les parece hasta ahora el curso, el siguiente tema es de limites, yo creo se postea tambien en estos dias.***
« Última modificación: Agosto 06, 2008, 12:24:16 pm por uriel_mec »

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Re: Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec
« Respuesta #3 en: Agosto 06, 2008, 11:24:25 pm »
LIMITE DE UNA FUNCION
f(x) cuando "x" se aproxima al valor de "a" esta definida como L  ( Delta )

Por definicion se presenta que | x - a | < L y ademas | f(x) - L | < E ( E = Epsilon ), para que se cumpla el limite debe de existir una relacion numerica entre Delta y Epsilon

Demostrar el Siguiente Limite

lim 2x+2=4  (demostrar el limite de 2x+2=4, cuando x tiende a 1)
x ->1
Citar
f(x) = 2x+2                                                 | x - a | < L = | x - 1 | < L
a = 1                                                          
L = 4                                                           | f(x) - L| < E = | 2x+2 - 4 | < E
                                                                   | 2x -2| < E
                                                                 2| x - 1 | < E   (es como factorizar para poder dejar la X sola y consigamos el limite :P)
                                                                   | x - 1 | < E/2

OK ahora si se fijan L = E/2   por que ( el limte se cumplio los dos  | x - 1 | :P) dios santo no es nada dificil verdad :)!

ahora un ejemplo donde no se cumple el limite


Citar
lim x2+7x+12 = 8
         x + 4

x -> -4

f(x) = x2+7x+12
         x + 4

a = -4
L = 8


| x + 4 | < L

|x2+7x+12  - 8 | <E
         x + 4

| (x + 4) (x+3) - 8 | < E
       x + 4

| x + 3 - 8 | < E

| x - 5 | < E                       


El limite no se cumple    L != E
« Última modificación: Agosto 09, 2008, 11:40:51 am por JAGL16 »

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Re: Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec
« Respuesta #4 en: Agosto 09, 2008, 12:03:21 pm »
Otros ejemplos de limites son estos:

lim     f(x) = x^2 -4    
x-->2            x-2

para resolver este limite, no podemos sustituir directamente el  valor de 2 ya que nos quedaria la indeterminación 0/0, por lo que debemos resolver la indeterminación y después evaluar la función con el valor de 2.


para quitar la indeterminación factorizamos el binomio:

lim      f(x) = (x-2) (x+2)
x-->2                 x-2

finalmente nos quedara solo la expresión      (x+2)  ahora si aplicamos el limite

lim        f(x) =  (x+2)     = 4               
x-->2



ejemplo 2:

lim            f(x)  =  7x^4 -4x^3 +8x
x-->0                             x

Este ejemplo al igual que el anterior al sustituir directamente el valor de 0, obtenemos una indeterminación, para resolver la indeterminación, se divide cada termino del numerador entre x:

f(x) =  7x^4  -4x^3 +8x
             x        x      x
 
simplificando obtenemos: f(x) = 7x^3 -4x^2 +8
ahora si podemos aplicar directamente el limite


lim        f(x) = 7x^3 -4x^2 +8     
x-->0
 
haciendo los calculos correspondientes llegamos a f(x) = 0-0+8 que es igual a 8 y listo ya esta terminado el ejemplo.
« Última modificación: Agosto 09, 2008, 12:10:53 pm por uriel_mec »

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Re: Calculo Diferencial by JaGL & uriel_mec
« Respuesta #5 en: Mayo 17, 2009, 12:29:49 pm »
uh esta dificil esto eh
Esta es mi firma :)
yo firmo asi,

:P

jaajja


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