Enero 18, 2018, 08:21:02 am

Autor Tema: problemas de aritmetica modular  (Leído 3273 veces)

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Hacker290

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problemas de aritmetica modular
« en: Julio 26, 2012, 08:12:02 pm »
me gustaria saber como es que se hacen este tipo de ejercicios sobre aritmetica modular de los cuales no entiendo cual es el procedimiento para realizarlos y estaria muy agradecido si me explicaran como se hacen.

11 x 9 = 99

99 / 13 = 7, y quedan 8

11 x 9 = 8 (mod 13)

2 + 3 = 5 (mod 7) y 2 + 6 = 1 (mod 7)

« Última modificación: Julio 26, 2012, 08:13:54 pm por Hacker290 »

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Re:problemas de aritmetica modular
« Respuesta #1 en: Julio 27, 2012, 05:31:55 am »
La aritmética modular, lo que trata son las congruencias. En muchos problemas, la idea central para encontrar la solución es considerar los residuos de los números que se relacionan al dividirse entre otro número fijo. Para entender esto debes tener claro el concepto.

Definición. Sean a y b dos números enteros, y sea m un entero distinto de cero. Decimos que a es congruente a b módulo m si m divide a b - a. Esto lo escribimos.
a Ξ b (mod m) <=> m|(b-a)

A grandes rasgos, lo que decimos es que dos números a y b son congruentes módulo m si ambos dejan el mismo resto al dividirse entre m.

Ejemplo:
8Ξ23 (mod 5), puesto que 5|(23-8). Nótese que 23 = 5k + 3 (k = 4) y 8 = 5k + 3 (k = 1)

Una propiedad que vale resaltar es que aΞa (mod n)

Creo que con esto puedes resolver los ejercicios (aunque no entendí lo que pretendes con los dos primeros y los dos últimos son afirmaciones que puedes comprobar usando el ejemplo) Cualquier duda, pregunta.

Saludos


Fuente: Notas de Aritmética para la Olimpiada de Matemáticas.


« Última modificación: Julio 27, 2012, 05:33:13 am por kicasta »

“When all you have is a hammer, every problem looks like a nail.”

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Re:problemas de aritmetica modular
« Respuesta #2 en: Julio 27, 2012, 11:39:59 am »
Es facil solo debes de saber que congruencia es como si dijeramos que es lo mismo ejemplo de congruencia:

5 mod 7
26 mod 7

Esto es congruente ya que el resultado es 5

Ahora tu tienes 2 + 3 = 5 (mod 7) y 2 + 6 = 1 (mod 7)
Entonces 2+3 = 5
Sii hacemos 5 mod 7 el resultado es 5
Entonces esto es congruente por que en los dos da 5
Asi que podemos decir que 2 + 3 = 5 mod 7

En el 2 es lo mismo 2 + 6 = 8 , 8 mod 7 = 1
1 mod 7 = 1

Esto es la forma facil de comprenderlo ya si quieres saber mas hay "formulas" como las que dio kicasta como esta
a Ξ b (mod m) <=> m|(b-a)

Saludos

edit: Si pudieras pponer el contexto del problema seria mejor ya que en varios problemas se usa.. por ejemplo no se por que al principio multiplicas 11 x 9

Esto tengo entendido es usado en criptografia pero tambien es posible resolver problemas de la vida real muy simples
« Última modificación: Julio 27, 2012, 11:48:22 am por _ANTRAX_ »
ﮕﺾﻙﻈﻑﻚ

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Re:problemas de aritmetica modular
« Respuesta #3 en: Diciembre 12, 2014, 01:59:38 pm »
Hola
« Última modificación: Marzo 02, 2015, 06:08:22 am por abelbarreira »


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